В трапеции ABCD угол ABD= углу ACD докажите, что трапеция ABCD равнобедренная

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для докозательства равнобедренности трапеции ABCD нам нужно показать, что её боковые стороны равны, а также что углы при основаниях трапеции тоже равны.

Из условия у нас дано, что угол ABD равен углу ACD. Также из свойств трапеции, углы противолежащие при основаниях равны. Поэтому угол ABC равен углу ADC.

Таким образом, мы имеем следующие равенства углов:

1) Угол ABD = угол ACD
2) Угол ABC = угол ADC

Так как треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC, а равные углы при этой стороне, то они равнобедренные. Следовательно, боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны.

Таким образом, трапеция ABCD равнобедренная.