Найдите первообразную функции f(x)=3x^2-4x+5, график которой проходит через точку А (2;6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции f(x) = 3x^2 - 4x + 5, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Итак, возьмем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (3x^2 - 4x + 5) = 6x - 4.

Теперь найдем F(x), взяв интеграл от f(x):

F(x) = ∫ (3x^2 - 4x + 5)dx = x^3 - 2x^2 + 5x + C.

Где C - произвольная постоянная.

Теперь найдем значение C, используя информацию, что график функции проходит через точку A(2;6):

Подставим координаты точки в уравнение F(x):

6 = 2^3 - 22^2 + 52 + C
6 = 8 - 8 + 10 + C
6 = 10 + C
C = 6 - 10
C = -4

Таким образом, первообразная функция f(x) = 3x^2 - 4x + 5, проходящая через точку A(2;6), равна:

F(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 4.