Нужна помощь с задачей Внутри угла альфа взята точка M. Ее проекции P и Q на стороны угла удалены от вершины O угла на расстояния OP = p и OQ = q. Найдите расстояния MP и MQ от точки M до сторон угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам пригодится теорема сходства треугольников. Обозначим точку пересечения высот из точек P и Q как H.

Так как треугольники MOP и HOP подобны (по признаку общего угла), то можно записать отношение сторон:

(MP / OP) = (OH / OP).

Аналогично для треугольников MQO и HQO:

(MQ / OQ) = (OH / OQ).

Из этих двух уравнений можем выразить OH:

OH = MP OP / p = MQ OQ / q.

Теперь обратимся к треугольнику OHP. Применим теорему Пифагора для этого треугольника:

OH^2 + PH^2 = OP^2,
OH^2 = OH^2 + QH^2 = OQ^2.

Подставляем найденное значение OH:

(MP^2 OP^2) / p^2 + PH^2 = OP^2,
(MQ^2 OQ^2) / q^2 + QH^2 = OQ^2.

Теперь можем выразить PH и QH:

PH = sqrt(OP^2 - (MP^2 / p^2) OP^2),
QH = sqrt(OQ^2 - (MQ^2 / q^2) OQ^2).

Таким образом, мы можем найти расстояния MP и MQ от точки M до сторон угла.