Какое число надо отнять от числ. дроби 52369/47631 и прибавить его к знам. этой дроби, чтоб в сокращении получилось 19/81 Саша выписал все натуральные числа не превосходящие 1000 и имеющие ровно три различных деятеля, а Паша выписал все натуральные числа не превосходящие 10000 и имеющие ровно 5 натуральных делителей, на сколько больше выписал чисел Паша?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения первой задачи нужно сначала выразить исходную дробь 52369/47631 в виде суммы обыкновенной дроби и целого числа: 52369/47631 = 1 + 4714/47631.

Пусть искомое число, которое надо отнять и прибавить, равно х. Тогда после операций над дробью получим сокращенную дробь (4714 - х) / (47631 + х) = 19/81.

Упростим уравнение: 4714 - х = 19 * 47631 / 81 - 47631.

Отсюда найдем значение х: x = 1611.

Ответ: число, которое нужно отнять от дроби 52369/47631 и прибавить к знаменателю, чтобы получить дробь 19/81, равно 1611.

Чтобы найти разницу между количеством чисел, которые выписали Саша и Паша, нужно узнать сколько чисел с тремя различными делителями и сколько чисел с пятью различными делителями в указанных диапазонах.

Число с тремя различными делителями могут быть только вида p^2*q, где p и q - простые числа. При этом p не равно q. Посчитаем сколько таких чисел в диапазоне до 1000: p - от 2 до 31, q - от 2 до 31, но не равно p.

Итого получаем 210 чисел с тремя различными делителями у Саши.

Число с пятью различными делителями можно представить в виде p^4*q, где p и q - простые числа. При этом p не равно q. Посчитаем сколько таких чисел в диапазоне до 10000: p - от 2 до 83, q - от 2 до 23, но не равно p.

Итого получаем 1995 чисел с пятью различными делителями у Паши.

Разница между количеством чисел, которые выписали Саша и Паша равна 1995 - 210 = 1785.

Ответ: Паша выписал на 1785 чисел больше, чем Саша.