#1 Найдите наименьшее а принадлежит N, которое делится на 37, а при деление на 34 даёт остаток 18. #2 Целое число х при деление на 5 даёт остаток 3. Какой остаток получится при делении на 5 числа х^2? х^3?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть искомое число а = 37k, где k - натуральное число (так как а принадлежит N и делится на 37).
Тогда остаток от деления на 34 будет равен 37k % 34 = 3k.

Из условия задачи 3k = 18.
Отсюда получаем, что к = 6.

Таким образом, наименьшее число а = 37*6 = 222.

При делении числа x на 5 остаток равен 3, то есть x = 5m + 3, где m - натуральное число.

x^2 = (5m+3)^2 = 25m^2 + 30m + 9.
При делении этого выражения на 5 остаток будет равен остатку от деления (30m+9) на 5.
Так как остаток от деления 30 на 5 равен 0, то остаток от деления (30m + 9) на 5 равен остатку от деления 9 на 5.
Ответ: Остаток при делении x^2 на 5 равен 4.

x^3 = (5m+3)^3 = 125m^3 + 225m^2 + 135m + 27.
При делении этого выражения на 5 остаток будет равен остатку от деления (225m^2 + 135m + 27) на 5.
Так как остаток от деления 225 на 5 равен 0 и остаток от деления 135 на 5 равен 0, то остаток от деления (225m^2 + 135m + 27) на 5 равен остатку от деления 27 на 5.
Ответ: Остаток при делении x^3 на 5 равен 2.