Задача про шахматы В однокруговом (каждый с каждым должен сыграть одну партию) шахматном турнире на n шахматистов в некоторый момент было сыграно ровно 70 партий. При скольких n в турнире обязательно найдутся три шахматиста, сыгравшие между собой все партии?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что среди всех n шахматистов найдутся три шахматиста, сыгравшие между собой все партии. Тогда каждый из этих троих шахматистов сыграет по n-1 партий со всеми остальными игроками. Таким образом, у этих троих шахматистов будет проведено в сумме 3*(n-1) партий.

Так как в турнире в сумме сыграно 70 партий, то должно выполняться уравнение: 3*(n-1) = 70.

Отсюда получаем, что n-1 = 70/3 = 23.(3).

Таким образом, n = 23.(3) + 1 = 24.

Итак, в турнире, где n=24 шахматиста, обязательно найдутся три шахматиста, сыгравшие между собой все партии.