Найдите |PA|2, где точка P расположена внутри угла BAC, равного 60 градусам, на расстояниях 4 и 7 от сторон этого угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи построим треугольник ABC, где точка P расположена внутри угла BAC.

Из условия задачи известно, что точка P находится на расстояниях 4 и 7 от сторон угла BAC.

Обозначим точку пересечения прямой, проходящей через P и перпендикулярной стороне BC, как D.

Так как PD перпендикулярна BC, то угол DPB = 90 градусов, а угол DPC = 90 градусов.

Также, так как угол BAC равен 60 градусам, то угол PAB и угол PAC равны 30 градусам каждый.

Из правильного треугольника APD (треугольник APD является равнобедренным) следует, что угол PAD = 60 градусов, так как угол APD равен 90 градусов и угол PDA = угол PDA = 45 градусов.

Теперь мы можем вычислить длину отрезка |PA|:

|PA| = √(4^2 + 7^2 - 247cos60) = √(16 + 49 - 560.5) = √(65 - 28) = √37.

Итак, |PA|^2 = 37.