Задача по математике У бельчат была для игр прямоугольная площадка с периметром 104 метра. Они разделили её на две прямоугольные площадки с периметрами 68 и 82 метров. Чему равнялась длина границы между участками?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи вычислим длины сторон прямоугольных площадок, исходя из заданных периметров.

Периметр всей площадки составляет 104 метра. Обозначим длину и ширину этой площадки как ( L ) и ( W ).

Периметр прямоугольника задаётся формулой:
[
P = 2L + 2W
]
Отсюда мы имеем:
[
2L + 2W = 104 \implies L + W = 52 \quad (1)
]

Периметр первой площадки составляет 68 метров. Обозначим её длину и ширину как ( L_1 ) и ( W_1 ). Тогда:
[
2L_1 + 2W_1 = 68 \implies L_1 + W_1 = 34 \quad (2)
]

Периметр второй площадки составляет 82 метра. Обозначим её длину и ширину как ( L_2 ) и ( W_2 ). Тогда:
[
2L_2 + 2W_2 = 82 \implies L_2 + W_2 = 41 \quad (3)
]

Теперь знаем, что:

Общая длина (длина и ширина) двух площадок равна длине и ширине исходной площадки.

Так как ширина одной площадки будет равна длине другой (в случае, когда площадки разделены), можем записать соотношения для ширины и длины:

Предположим, что одна из площадок занимает часть длины, а другая — часть ширины всего прямоугольника. Например:
[
L_1 + L_2 = L \quad и \quad W_1 + W_2 = W
]

На самом деле:
[
L_1 + L_2 = L \text{ и } W_1 + W_2 = W \text{ при условии, что ширина одна и та же}. Для этого нам нужно решить систему уравнений:
]

Из (1):
[
L + W = 52 \quad (1)
]

Из (2) и (3):
[
W_1 + W_2 = 34 + 41 - L_1 - L_2 \quad (4)
]

Теперь мы имеем уравнения (2) и (3) для нахождения границы между площадками. Предположим, что эта граница будет являться новой «шириной» (обозначим как ( x )), то длины будут суммироваться:

Из (2):
[
L_1 + x = 34; \
L_1 = 34 - x \quad (5)
]

Из (3):
[
L_2 + x = 41; \
L_2 = 41 - x \quad (6)
]

Тогда:
[
(34 - x) + (41 - x) = L \quad (7)
]

Если два выражения длины ( (34 + 41 - 2x) = L ) подставить в (1) \
[
L + W = 52 \implies (34 + 41 - 2x) + (34 + 41 - L) = 52
]

Решив всю систему для x, мы можем найти границу.

Однако заметим, что:

Периметры требуют, чтобы находить границу только;
В данном случае, прямая граница между площадками = ( 34 + 41 - P ) и ( P = x) по схеме.

В результате, длина границы между участками в общем равна ( 52 - 34 - 41 + 104 - (где) + 146 ).

Наконец, длина границы между участками равняется 40м на пронзаемых по прямой: областью разных участков и сторонам.

d = 40м!