В треугольнике MKP высота KH делит основание MP на отрезки MH = 4, HP=6, угол KMP=45*. Найдите длину медианы PP1 В треугольнике MKP высота KH делит основание MP на отрезки MH = 4, HP=6, угол KMP=45*. Найдите длину медианы PP1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам потребуется применить теорему косинусов.

Обозначим длину медианы PP1 за x. Так как медианы делят стороны треугольника пополам, то длина отрезка PM равна 10 (так как MH = 4, HP = 6).
Из угла KMP = 45 следует, что угол PMK = 90 (так как высота треугольника перпендикулярна основанию). Тогда угол P1MH = 45*.

Применяя теорему косинусов к треугольнику P1MH, получаем:
cos 45 = (x^2 + 10^2 - 8^2) / (2 x * 10)
√2 / 2 = (x^2 + 100 - 64) / (20x)
2x = x^2 + 36
x^2 - 2x - 36 = 0
(x - 6)(x + 6) = 0

Таким образом, x = 6 (длина медианы PP1 равна 6).