Найти расстояние от точки до прямой Найти расстояние от точки А (2; -1; 3) до прямой (x+1)/3=(y+2)/4=(z-1)/5. Не понимаю то, как задана прямая

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Прямая задана параметрическим уравнением:

x = 3t - 1
y = 4t - 2
z = 5t + 1

Теперь найдем координаты произвольной точки B на прямой, пусть B(3t; 4t; 5t).

Теперь найдем вектор AB:
AB = B - A = (3t - 2)((3t; 4t; 5t) - (2; -1; 3))
= (3t; 4t; 5t) - (2; -1; 3)
= (3t - 2; 4t + 1; 5t - 3)

Теперь найдем вектор направления прямой:
v = (3; 4; 5)

Теперь найдем проекцию вектора AB на вектор направления прямой:
|AB|cos(θ) = (AB * v) / |v|

где AB v - скалярное произведение векторов AB и v и вычисляется как (3t - 2)3 + (4t + 1)4 + (5t - 3)5,
|v| - длина вектора v и равна sqrt(3^2 + 4^2 + 5^2),
|AB| - длина вектора AB и равна sqrt((3t - 2)^2 + (4t + 1)^2 + (5t - 3)^2).

Выразим t из уравнения |AB|cos(θ) = (AB * v) / |v| и подставим координаты точки A, чтобы найти расстояние.

Искомое расстояние от точки A до прямой равно |AB|sin(θ).

Таким образом, расстояние от точки А до прямой можно найти, используя указанные формулы.