Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если ∠ABO = 20°. Полное решение
С действиями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол между диагоналями как x.Так как диагонали прямоугольника пересекаются, то угол между ними равен углу, образованному противоположными углами прямоугольника.Из этого следует, что угол между диагоналями равен углу AOD.Так как прямоугольник ABCD - это проекция параллелограмма ABCD на одну из диагоналей (прямоугольник является частным случаем параллелограмма), то AD параллельна BC, что означает, что угол AOD равен углу ADC.Из того, что угол между диагоналями равен углу ADC, следует, что x = ∠ADC.Так как угол между диагоналями равен углу ADC, то x = 2 * ∠ABO.Подставляем данное значение ∠ABO = 20° в формулу для x: x = 2 * 20° = 40°.Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника ABCD равен 40°.