Прямая AD перпендикулярна к плоскости правильного ΔABC, а точка M- середина стороны BC. Дано решение Докажите, что MD перпендикулярна BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть прямая AD перпендикулярна плоскости ΔABC, а точка M - середина стороны BC.

Так как MD - медиана треугольника ABC, то она делит сторону BC пополам. То есть, BM = MC.

Так как AD перпендикулярна плоскости ΔABC, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. В том числе и к прямой BC.

Таким образом, мы получаем, что угол MDB равен углу MDC, так как треугольник MBD равнобедренный (BM = MC).

Но углы MDB и MDC дополняют друг друга до 180 градусов, так как MD - прямая.

Следовательно, угол MDB и угол MDC равны между собой и равны по 90 градусов.

Это означает, что MD перпендикулярна к стороне BC.