Найдите числа a и b, если числа a, 1, b образуют арифметическую прогрессию а числа a 2, 1, b 2 - геометрическую. В ответе укажите сумму целочисленного решения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем:

a, 1, b - арифметическая прогрессия
a, a^2, b^2 - геометрическая прогрессия

Таким образом, можно записать:

a + b = 2
a^2 * b^2 = a

Теперь подставим a = 2 - b во второе уравнение:

(2 - b)^2 b^2 = 2 - b
(4 - 4b + b^2) b^2 = 2 - b
4b^2 - 4b^3 + b^4 = 2 - b
b^4 - 4b^3 + 4b^2 + b - 2 = 0

Подбираем целочисленные решения этого уравнения методом подбора:

b = 2 -> 2^4 - 42^3 + 42^2 + 2 - 2 = 16 - 32 + 16 + 2 - 2 = 0

Таким образом, мы нашли, что b = 2 удовлетворяет уравнению. Подставляем найденное значение в первое уравнение:

a + 2 = 2
a = 0

Итак, решение уравнений: a = 0, b = 2. Сумма целочисленного решения равна 0 + 2 = 2.