Прямоугольник n×m разрезали на уголки из трёх клеток. Общая длина разрезов равна 2011. Найдите длины сторон прямоугольни Прямоугольник n×m разрезали на уголки из трёх клеток. Общая длина разрезов равна 2011. Найдите длины сторон прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте представим каждый уголок как две перпендикулярные линии, длины которых обозначим за a и b, и одну общую линию длины c. Тогда общая длина разрезов будет равна 2(a + b + c). Так как дано, что общая длина разрезов равна 2011, получаем:

2(a + b + c) = 2011.

Также, так как прямоугольник разрезан на уголки, то количество горизонтальных линий равно n - 1, а вертикальных m - 1. Следовательно, количество уголков равно (n - 1)(m - 1).

Таким образом, имеем систему уравнений:

2(a + b + c) = 2011,
(n - 1)(m - 1) = (a + b)(a + c)(b + c).

Осталось решить эту систему уравнений, чтобы найти длины сторон прямоугольника. К сожалению, я не могу вычислить это без точных значений n и m.