Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5м и диагональ боковой грани -2,5м. Определить объем. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5м и диагональ боковой грани -2,5м. Определить объем.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - длины сторон основания призмы, h - высота призмы.

Так как даны диагонали, то можно выразить a и b через диагонали:

a = √(d₁² - h²)
b = √(d₂² - h²)

где d₁ = 3,5 м и d₂ = 2,5 м.

Так как призма правильная, то её высота равна h = √(d₁² - a²).

Теперь можем найти объем призмы:

V = a b h = √(d₁² - h²) √(d₂² - h²) √(d₁² - (√(d₁² - h²))²)

V = √(3,5² - h²) √(2,5² - h²) √(3,5² - (√(3,5² - h²))²)

Подставим значения и найдем объем:

V = √(12,25 - h²) √(6,25 - h²) √(12,25 - (12,25 - h²))

V = √(12,25 - h²) √(6,25 - h²) √h²

V = √(12,25 - h²) √(6,25 - h²) h

V = √(12,25h² - h⁴) * h

V = √(12,25h² - h⁴) * h

V = h√(12,25 - h²)

Для нахождения объема призмы необходима дополнительная информация о ее высоте, чтобы вычислить h.