Решить систему алгебраических уравнений Вычислите x+
x3+y3=1
3xy2+3x2y=17

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дана система уравнений
1) x^3 + y^3 = 1
2) 3xy^2 + 3x^2y = 17

Перепишем второе уравнение так, чтобы выразить одну переменную через другую
3xy^2 + 3x^2y = 1
3xy(y + x) = 1
xy(y + x) = 17/3

Возведем обе части уравнения в куб
(xy)^3(y + x)^3 = (17/3)^
(xy)^3(x + y)^3 = 4913/27

Теперь сложим первое и последнее уравнение
x^3 + y^3 + 3xy(x + y) = 10 + 4913/2
10 + 3xy(x + y) = 810/27 + 4913/2
3xy(x + y) = 4823/2
xy(x + y) = 4823/81

Таким образом, мы получили выражение для xy(x + y) двумя способами. Из данных уравнений выразим x + y
xy(y + x) = 17/
xy(x + y) = 4823/81

Разделим второе уравнение на первое
4823/81 = 17/
4823 3 = 81 1
14469 = 137
Неверное равенство, следовательно, система уравнений не имеет решения.

Таким образом, система уравнений не имеет точного решения.