Решить систему алгебраических уравнений Вычислите x+y
x3+y3=10
3xy2+3x2y=17

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дана система уравнений:
1) x^3 + y^3 = 10
2) 3xy^2 + 3x^2y = 17

Перепишем второе уравнение так, чтобы выразить одну переменную через другую:
3xy^2 + 3x^2y = 17
3xy(y + x) = 17
xy(y + x) = 17/3

Возведем обе части уравнения в куб:
(xy)^3(y + x)^3 = (17/3)^3
(xy)^3(x + y)^3 = 4913/27

Теперь сложим первое и последнее уравнение:
x^3 + y^3 + 3xy(x + y) = 10 + 4913/27
10 + 3xy(x + y) = 810/27 + 4913/27
3xy(x + y) = 4823/27
xy(x + y) = 4823/81

Таким образом, мы получили выражение для xy(x + y) двумя способами. Из данных уравнений выразим x + y:
xy(y + x) = 17/3
xy(x + y) = 4823/81

Разделим второе уравнение на первое:
4823/81 = 17/3
4823 3 = 81 17
14469 = 1377
Неверное равенство, следовательно, система уравнений не имеет решения.

Таким образом, система уравнений не имеет точного решения.