Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями y= 2√x и x= 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения этих двух функций:

y = 2√
x = 1

Подставляем значение x из второго уравнения в первое:

y = 2√
y = 2

Таким образом, точка пересечения составляет (1, 2).

Теперь рассмотрим предельные границы вращения фигуры вокруг оси X:

x_min =
x_max = 1

Объем тела, образованного этим вращением, можно вычислить по формуле:

V = ∫[a, b] π(y)^2 dx

Где y = 2√x.

V = ∫[0, 1] π(2√x)^2 d
V = π ∫[0, 1] 4x d
V = π 4[x^2/2] [0, 1
V = π 4(1/2 - 0
V = 2π

Итак, объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями y = 2√x и x = 1, равен 2π.