Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y= x^2< y=9-x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения этих двух линий, приравняв уравнения:

x^2 = 9 - x

Получаем квадратное уравнение: x^2 + x - 9 = 0

Решая это уравнение, получаем два корня: x=2 и x=-3.

Теперь найдем значения y в этих точках:

При x=2, y=2^2=
При x=-3, y=(-3)^2=9

Таким образом, точки пересечения линий - (2,4) и (-3,9).

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими линиями, нужно найти разность интегралов функций y=x^2 и y=9-x на интервалах [-3,2].

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

S = ∫[-3,2] (x^2 - (9-x)) d
S = ∫[-3,2] (x^2 - 9 + x) d
S = [1/3x^3 - 9x + 1/2x^2]|[-3,2
S = (1/32^3 - 92 + 1/22^2) - (1/3(-3)^3 - 9(-3) + 1/2(-3)^2
S = (8/3 - 18 + 2) - (-9 + 27 + 9/2
S = 28/3 - 16 -
S = 1/3

Площадь фигуры, ограниченной этими линиями, равна 1/3.