Как такое решать? y’=5*(2+y)/
y(1)=
y(x)=?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано дифференциальное уравнение первого порядка:

y’ = 5*(2+y)/x

Из начального условия y(1)=2, найдем значение постоянной интегрирования C:

2 = 5*(2+2)/1 +
2 = 20 +
C = -18

Теперь решим дифференциальное уравнение:

y’ = 5*(2+y)/
y’ = 10 + 5y/x

y’ - 5y/x = 10

Однородное уравнение:

y’ - 5y/x = 0

y = C*x^5

Запишем общее решение дифференциального уравнения:

y = C(x)*x^5

Теперь найдем частное решение, используя метод вариации постоянной:

y = v(x)x^
y’ = v’(x)x^5 + 5v(x)*x^4

Подставляем в исходное уравнение:

v’(x)x^5 + 5v(x)x^4 - 5v(x)x^4 = 1
v’(x)x^5 = 1
v’(x) = 10/x^
v(x) = -2/x^4

Итак, частное решение:

y = -2/x^4 * x^5 = -2x

Теперь добавляем постоянную C и найдем значение:

y = -2x + C

Используем начальное условие y(1) = 2:

2 = -2*1 +
2 = -2 +
C = 4

Итак, окончательное решение дифференциального уравнения y(x) = -2x + 4.