Круг вписан в равнобедренную трапецию. Найдите боковую сторону трапеции, если ее периметр равен 36 см Круг вписан в равнобедренную трапецию. Найдите боковую сторону трапеции, если ее периметр равен 36 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковая сторона трапеции равна х, а основания равны а и b. По условию задачи периметр трапеции равен 36 см, поэтому a + b + 2x = 36.

Так как трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны и равны радиусу вписанного круга. Пусть радиус круга равен r, тогда a = b = 2r.

Также из свойств вписанного круга в равнобедренной трапеции следует, что высота трапеции равна радиусу круга.

Теперь можем записать уравнение для периметра трапеции: 2r + 2r + 2x = 36, или 4r + 2x = 36.

Из последних двух уравнений получаем, что x = 18 - 2r.

Осталось заметить, что r радиус круга не может быть больше половины периметра трапеции, иначе он не поместится внутри. Следовательно, r <= 9.

Из этого следует, что х <= 9.

Таким образом, боковая сторона трапеции не превосходит 9 см.