Простенький вопрос об аффинных инвариантах. Центр масс треугольника (сплошного, с внутренностью) находится в точке пересечения медиан - среднем арифметическом вершин
Центр масс вершин треугольника - там же
Центр масс периметра треугольника - в общем случае в другой точке (центре Шпикера)
Меняем треугольник на n-мерный симплекс (если хотите - просто на тетраэдр), массу равномерно распределяем по k-мерным граням (при k = 0 это вершины, массы которых принимаем одинаковыми, при k от 1 до n включительно k-мерная плотность грани = 1)
При каких k центр масс симплекса заведомо попадет в среднее арифметическое вершин?
Простенький вопрос об аффинных инвариантах. Центр масс треугольника (сплошного, с внутренностью) находится в точке пересечения медиан - среднем арифметическом вершин
Центр масс вершин треугольника - там же
Центр масс периметра треугольника - в общем случае в другой точке (центре Шпикера)
Меняем треугольник на n-мерный симплекс (если хотите - просто на тетраэдр), массу равномерно распределяем по k-мерным граням (при k = 0 это вершины, массы которых принимаем одинаковыми, при k от 1 до n включительно k-мерная плотность грани = 1)
При каких k центр масс симплекса заведомо попадет в среднее арифметическое вершин?
Центр масс вершин треугольника - там же
Центр масс периметра треугольника - в общем случае в другой точке (центре Шпикера)
Меняем треугольник на n-мерный симплекс (если хотите - просто на тетраэдр), массу равномерно распределяем по k-мерным граням (при k = 0 это вершины, массы которых принимаем одинаковыми, при k от 1 до n включительно k-мерная плотность грани = 1)
При каких k центр масс симплекса заведомо попадет в среднее арифметическое вершин?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
В случае n-мерного симплекса центр масс будет находиться в точке пересечения медиан, то есть в точке, где медианы пересекаются в одной и той же точке. Этот центр масс также будет совпадать с центром масс вершин симплекса.
Поэтому центр масс симплекса будет попадать в среднее арифметическое вершин в случае, если симплекс является равносторонним, то есть все его стороны и грани равны между собой. Следовательно, центр масс симплекса попадет в среднее арифметическое вершин в случае k = n - 1, то есть когда все грани симплекса имеют размерность n - 1 (то есть являются (n-1)-мерными).