Решите неравенство подробно ctg(-pi/3-x/2)≤√3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с поиска области определения функции котангенс. Функция котангенс не определена при значениях, когда косинус равен нулю. Так как косинус равен нулю при каждом значении угла вида pi/2 + pik, где k - целое число, то у нас в данном случае косинус равен нулю при x/2 = pi/3 + 2pik. Значит, в области определения данной функции x/2 не может принимать значения pi/3 + 2pi*k.

Теперь найдем область, в которой данное неравенство выполняется. Для начала преобразуем данное неравенство:

ctg(-pi/3-x/2) ≤ √3
1/tg(-pi/3-x/2) ≤ √3
tg(-pi/3-x/2) ≥ 1/√3
tg(-pi/3-x/2) ≥ √3/3

Так как функции тангенс является периодической с периодом pi, то мы можем найти все значения х, удовлетворяющие неравенству в одном периоде. Заметим, что tg(-pi/3) = -√3, тогда tg(-pi/3 - x/2) убывает на всем периоде от значения -√3 до ∞.

Отсюда мы получаем, что данный неравенство выполняется в интервале от -π/3 до 0 (исключив х = -π/3), включая х = 0. Итак, решение неравенства: -π/3 < x ≤ 0.