Математика; алгебра 10класс Найдите все значения k такие, что уравнение 1) kx-1=[х]; 2) kx-1={x} имеет ровно: а) два положитетельных корней б) два отрицательных корня в) два корня

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) kx-1=[x]
а) Два положительных корня:
Для этого нужно, чтобы kx-1 лежало между целочисленной частью x и следующим за ней целым числом. Поскольку kx-1 должно быть целым, k также должно быть целым. Таким образом, k должно быть равно 1 или больше. Если k=1, уравнение принимает вид x-1=[x], что верно только при x=1. Если k>1, уравнение имеет больше решений, например, при k=2 x=2 и x=3. Значит, для двух положительных корней k может быть любым целым числом, больше или равным 1.

б) Два отрицательных корня:
Для этого нужно, чтобы kx-1 лежало между дробной частью x и предыдущим за ней целым числом. Поскольку kx-1 должно быть целым, k также должно быть целым. Значит, k должно быть равно -1 или меньше. Однако при таких значениях k уравнение kx-1=[x] не будет иметь решений. Значит, для двух отрицательных корней таких значений k не существует.

в) Два корня:
Для нахождения двух корней kx-1 должно лежать между целой и дробной частью x, но при этом kx-1 не должно быть целым числом. То есть k не является целым числом. Таким образом, для двух корней k может быть любым дробным числом.