График ф-ции у=-х^2+6х+8 Найти значения х, при которых функция принимает отрицательные значения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значения x, при которых функция у = -x^2 + 6x + 8 принимает отрицательные значения, нужно решить неравенство у < 0.

-х^2 + 6x + 8 < 0

Для начала проведем его решение, используя метод дискриминанта. Сначала найдем вершины параболы, для этого воспользуемся формулой x = -b/2a. В данном случае a = -1, b = 6.

x = -6/(2*(-1)) = 3

Затем найдем значение у при x = 3:

у = -3^2 + 6*3 + 8 = -9 + 18 + 8 = 17

Таким образом, парабола имеет вершину в точке (3, 17) и направлена вниз.

Теперь рассмотрим график функции и определим интервалы, на которых она принимает отрицательные значения. Это будут интервалы между корнями параболы.

Для нахождения корней уравнения -х^2 + 6x + 8 = 0 воспользуемся квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(-1)8 = 36 + 32 = 68
x1,2 = ( -b ± √D)/2a = ( -6 ± √68)/2*(-1) = ( -6 ± 2√17)/(-2) = 3 ± √17

Таким образом, корни параболы равны x1 = 3 - √17 и x2 = 3 + √17.

Ответ: функция у = -x^2 + 6x + 8 принимает отрицательные значения на интервалах (-∞, 3 - √17) и (3 + √17, +∞).