Каждый из двух различных корней квадратного трехчлена X^2+(3a-14)x+2b+9 и его значение при х равном 2, являются простыми числами. Найдите сумму корней квадратного трехчлена и натуральных чисел a,b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть корни данного квадратного трехчлена равны p и q.

Так как мы знаем, что оба корня - простые числа, то p и q - простые числа. Также известно, что p + q = 3a - 14 (коэффициент при x в уравнении).

Заметим, что для x = 2 корень квадратного трехчлена равен 0, так как подставив x = 2 в уравнение получаем 0.
Это означает, что один из корней равен 2. Так как p и q - простые числа, то p = 2.

Итак, p = 2, q = 3a - 14.
Также из условия, коэффициент при константе равен 2b + 9.
С учетом того, что pq = 2b + 9, получаем:
2(3a - 14) = 2b + 9
6a - 28 = 2b + 9
6a - 2b = 37

Теперь можем найти сумму корней:
p + q = 2 + (3a - 14) = 3a - 12

Таким образом, сумма корней квадратного трехчлена и натуральных чисел a и b равна 3a - 12 + a + b = 4a + b - 12.