Перпендикулярная прямая и плоскость Выберите верные утверждения:
1 Если прямая перпендикулярна некоторой прямой в плоскости, то она перпендикулярна и всей плоскости.
2 Две разные прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
3 Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести две различные прямые, перпендикулярные данной плоскости.
4 Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.
5 Если прямая перпендикулярна двум параллельным прямым в плоскости, то она перпендикулярна и всей плоскости.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим предложенные утверждения одно за другим:

Утверждение 1: Если прямая перпендикулярна некоторой прямой в плоскости, то она перпендикулярна и всей плоскости.
Ложное. Прямая может быть перпендикулярна только одной прямой в плоскости, но не обязательно должна быть перпендикулярна самой плоскости.

Утверждение 2: Две разные прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
Верное. Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, они не могут пересекаться, значит, они параллельны.

Утверждение 3: Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести две различные прямые, перпендикулярные данной плоскости.
Верное. Из данной точки можно провести бесконечно много прямых, перпендикулярных этой плоскости, однако только две из них могут быть различными в контексте, что подразумевает их разные наклоны.

Утверждение 4: Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.
Верное. Если обе плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, они не могут пересекаться, следовательно, они параллельны.

Утверждение 5: Если прямая перпендикулярна двум параллельным прямым в плоскости, то она перпендикулярна и всей плоскости.
Верное. Если прямая перпендикулярна двум параллельным прямым, то она перпендикулярна и плоскости, содержащей эти прямые.

Таким образом, верные утверждения: 2, 4, 5.