Решить неравенство 4^(13x+7) <=8^13 с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства ( 4^{13x + 7} \leq 8^{13} ) начнем с преобразования обеих сторон.

Сначала выразим ( 4 ) и ( 8 ) как степени двойки:
[
4 = 2^2 \quad \text{и} \quad 8 = 2^3.
]
Тогда можем переписать неравенство:
[
(2^2)^{13x + 7} \leq (2^3)^{13}.
]
Согласно свойствам степеней, это можно упростить:
[
2^{2(13x + 7)} \leq 2^{3 \cdot 13}.
]
Слева упрощаем ( 2(13x + 7) ):
[
2(13x + 7) = 26x + 14.
]
Справа ( 3 \cdot 13 = 39 ), так что наше неравенство выглядит теперь так:
[
2^{26x + 14} \leq 2^{39}.
]

Так как основа ( 2 ) положительна и больше единицы, можем убрать степени, сохранив направление неравенства:
[
26x + 14 \leq 39.
]

Теперь решим это линейное неравенство:
[
26x \leq 39 - 14,
]
[
26x \leq 25.
]
Разделим обе стороны на 26 (что не изменит направление неравенства):
[
x \leq \frac{25}{26}.
]

Таким образом, решением неравенства является:
[
x \leq \frac{25}{26}.
]