В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен 120°, АС = 4 корень 21. Найдите длину медианы ВК.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AB по теореме косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBC*cos(B)

AB^2 = (4sqrt(21))^2 + (BC)^2 - 24sqrt(21)BC*(-0,5)

AB^2 = 336 + BC^2 + 4sqrt(21)BC

BC^2 - 4sqrt(21)BC + 336 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Получим два корня: BC1 ≈ 2sqrt(21), BC2 ≈ 2sqrt(21). Выберем положительное значение.

Теперь найдем длину медианы ВК, которая делит сторону BC пополам:

BK = BC1/2 = 2sqrt(21)/2 = sqrt(21).

Ответ: длина медианы ВК равна sqrt(21).