Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 20, а b1 = 15. Найди сумму квадратов членов данной прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма членов равна:

S = a1 / (1 - q),

где a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи:

S = 20,
a1 = 15.

Подставляем значения в формулу:

20 = 15 / (1 - q).

Отсюда получаем:

1 - q = 15 / 20,
1 - q = 0.75,
q = 1 - 0.75,
q = 0.25.

Таким образом, у нас геометрическая прогрессия с первым членом 15 и знаменателем 0.25.

Теперь найдем сумму квадратов членов данной прогрессии.

Для этого воспользуемся формулой суммы членов геометрической прогрессии:

S = a1^2 / (1 - q^2),

где a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Подставляем значения:

S = 15^2 / (1 - 0.25^2),
S = 225 / (1 - 0.0625),
S = 225 / 0.9375,
S ≈ 240.

Итак, сумма квадратов членов данной прогрессии равна 240.