Найти промежутки монотонности функции y=2x^3-6x+4 Y=2x^3-6x+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков монотонности данной функции нужно найти ее производную и проанализировать знаки производной.

y' = 6x^2 - 6

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

6x^2 - 6 = 0
x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
x = ±1

Изучим знаки производной:
1) При x < -1: y' < 0, функция убывает.
2) При -1 < x < 1: y' > 0, функция возрастает.
3) При x > 1: y' < 0, функция убывает.

Итак, функция y=2x^3-6x+4 монотонно возрастает при -1 < x < 1 и монотонно убывает при x < -1 и x > 1.