Геометрия. Начальные стереометрические сведения Решите.
1. Прямые a и b персекаются. Прямая c является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными.
2. Плоскость альфа проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD -точки M и N.
a. Докажите, что AD параллельна альфа.
b. Найдите BC, если AD=10 см, MN=8 см.
3. Прямая MA проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.
a. Докажите, что MA и BC -скрещивающиеся прямые.
b. Найдите угол между прямыми MA и BC, если угол MAD=45°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нет, прямые b и c не могут быть параллельными, так как они обе пересекаются с прямой a.

a. Так как M и N - середины боковых сторон AB и CD соответственно, то MN || AD. Следовательно, AD параллельна плоскости альфа.

b. Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника AMN получаем:
MN^2 = AM^2 + AN^2
8^2 = AM^2 + \left(\frac{AD}{2}\right)^2
64 = AM^2 + 25
AM = \sqrt{39} см

Так как ABCD - трапеция, то AB || CD. Из теоремы Фалеса для прямоугольного треугольника AMN получаем:
BC/MN = AD/AM
BC/8 = 10/\sqrt{39}
BC = \frac{80}{\sqrt{39}} см

3.
a. Поскольку MA не лежит в плоскости квадрата ABCD, то она пересекает сторону BC в точке C, иначе была бы в плоскости квадрата.

b. Из угла MAD = 45° следует, что угол между MA и AD равен 45°. Так как AD || BC, то угол между MA и BC равен 45°.