По кругу стоят 73 ребёнка. Злой Дед Мороз обходит круг по часовой стрелке и раздаёт конфеты. В начале он выдал первому ребёнку одну конфету, затем одного ребёнка пропустил, следующему ребёнку выдал одну конфету, затем двух детей пропустил, следующему ребёнку выдал одну конфету, затем трёх детей пропустил и так далее. Раздав 2020 конфет, он ушёл. Сколько детей так и не получили конфеты?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Последовательность количества детей, которым Дед Мороз раздавал конфеты:

1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 4, ...

Для того чтобы определить количество детей, которые не получили конфеты, нужно найти сумму первых n элементов данной последовательности, которая будет равна 2020.

1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 2 + 0 + 1 + 2 + 3 + ... = 2020

Подсчитаем сумму первых нескольких элементов:

1 + 0 = 1
1 + 0 + 1 = 2
1 + 0 + 1 + 0 + 1 = 3
...

Получается, что сумма будет равна n(n + 1)/2, где n - количество элементов. Необходимо найти такое n, чтобы n(n + 1)/2 = 2020.

n(n + 1)/2 = 2020
n^2 + n - 4040 = 0
(n + 71)(n - 70) = 0

n = 70, n = -71

Так как количество детей не может быть отрицательным, то n = 70. Итак, 70 детей так и не получили конфеты.