Дан остроугольный треугольник ABC со сторонами AC=24 и BC=20 Из точки M, лежащей на стороне AC, опущен перпендикуляр MN на сторону AB, при AMN =BMN этом . Найдите периметр треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AB с использованием теоремы Пифагора:
AB^2 = AC^2 - BC^2
AB^2 = 24^2 - 20^2
AB^2 = 576 - 400
AB^2 = 176
AB = √176
AB = 4√11

Теперь найдем длину MN. Поскольку AMN = BMN, треугольник AMN является равнобедренным, а значит AM = MN.
Теперь используем теорему Пифагора для треугольника AMN:
MN^2 + AN^2 = AM^2
MN^2 + AN^2 = 24^2
MN^2 + AN^2 = 576
MN^2 + MN^2 = 576
2(MN)^2 = 576
(MN)^2 = 288
MN = √288
MN = 12√2

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:
Периметр = AB + AC + BC
Периметр = 4√11 + 24 + 20
Периметр = 4√11 + 44 + 20
Периметр = 4√11 + 64

Итак, периметр треугольника ABC равен 4√11 + 64.