Решение тригонометрических уравнений - Решите уравнение: cos2x+2sinx−2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения используем тождество для косинуса:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Подставляем данное тождество в уравнение:

1 - 2sin^2(x) + 2sin(x) - 2 = 0

Переносим все слагаемые в одну сторону:

2sin^2(x) - 2sin(x) + 1 = 0

Далее можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно sin(x):

D = (-2)^2 - 421 = 4 - 8 = -4

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней.

Следовательно, уравнение cos(2x) + 2sin(x) - 2 = 0 не имеет действительных решений.