Решите неравенство используя метод интервалов 2x-4/x+6меньше<=4
Решите неравенство используя метод интервалов 2x-4/x+6меньше<=4
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала решим неравенство 2x - 4/(x + 6) <= 4.
Найдем область допустимых значений (ОДЗ) для этого неравенства:x + 6 != 0
x != -6
Таким образом, ОДЗ: x ∈ (-∞, -6) U (-6, +∞).
Теперь найдем точку разрыва неравенства:
x + 6 = 0
x = -6
Рассмотрим знак выражения в зависимости от интервалов:
Первый интервал: x < -6.
2x - 4/(x + 6) <= 4
2x - 4/(x + 6) - 4 <= 0
2x(x + 6) - 4 - 4(x + 6) <= 0
2x^2 + 12x - 4 - 4x - 24 <= 0
2x^2 + 8x - 28 <= 0
x^2 + 4x - 14 <= 0
Факторизуем это квадратное уравнение:
(x - 2)(x + 7) <= 0
Корни уравнения: x1 = -7, x2 = 2.
Получаем интервалы: (-∞, -7] ∪ [2, -6)
Значит, решением неравенства будет: x ∈ (-∞, -7] ∪ [2, -6).