Прямая и сфера заданы уравнениями x+2 2 = y−3 1 = z+1 4 и x 2 + y 2 + z 2 = 13. Пересекаются ли они? В какой точке? Прямая и сфера заданы уравнениями
x+2
2
=
y−3
1
=
z+1
4
и
x
2 + y
2 + z
2 = 13. Пересекаются ли они? В какой точке?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точку пересечения прямой и сферы, подставим уравнения прямой в уравнение сферы:

(x + 2)/2 = (y - 3)/1 = (z + 1)/4 = t (параметр)

(x + 2)/2 = t
y - 3 = t
(z + 1)/4 = t

Отсюда находим значения x, y, z:

x = 2t - 2
y = t + 3
z = 4t - 1

Подставим значения x, y, z в уравнение сферы:

(2t - 2)^2 + (t + 3)^2 + (4t - 1)^2 = 13

Раскрываем скобки и получаем:

4t^2 - 8t + 4 + t^2 + 6t + 9 + 16t^2 - 8t + 1 = 13
21t^2 - 10t - 4 = 0

Решив квадратное уравнение, находим значения t:

t1 ≈ 0.726
t2 ≈ -0.289

Теперь подставляем найденные значения t обратно в уравнения прямой, чтобы найти точки пересечения:

Точка пересечения 1: (x,y,z) ≈ (0.453, 3.726, 2.905)
Точка пересечения 2: (x,y,z) ≈ (-1.578, 2.711, -2.156)

Следовательно, прямая и сфера пересекаются в двух точках: (0.453, 3.726, 2.905) и (-1.578, 2.711, -2.156).