Построить график и найти площадь фигуры ограниченную линиями: У=2х^2+1, у=2х^2+10 Построить график и найти площадь ограниченную линиями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим графики данных функций:

y = 2x^2 + 1
y = 2x^2 + 10

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-3, 3, 100)
y1 = 2*x*2 + 1
y2 = 2x**2 + 10

plt.plot(x, y1, label='y = 2x^2 + 1')
plt.plot(x, y2, label='y = 2x^2 + 10')

plt.fill_between(x, y1, y2, where=(y1 < y2), color='grey', alpha=0.5)

plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функций')
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь найдем точки их пересечения, решив уравнение:

2x^2 + 1 = 2x^2 + 10
1 = 10

Уравнение не имеет решений, значит, фигура ограничена на всей области определения функций.

Для нахождения площади ограниченной фигуры необходимо найти определенный интеграл от разности этих функций по всей области:

S = ∫(2x^2 + 10) - (2x^2 + 1) dx
S = ∫(9) dx
S = 9x + C

Так как график ограничен на всей области определения функций, то площадь фигуры равна бесконечности.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x^2 + 1 и y = 2x^2 + 10 равна бесконечности.