Задача по матану Вектор составляет с осями Ох и Оy углы соответственно 60 и 120 градусов. Найти его угол с
осью Oz. Определить координаты вектора, если длина радиус - вектора r =6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол между вектором и осью Oz можно найти по следующей формуле:

cos(α) = cos(60°) cos(β) = sin(60°) sin(β), где α - угол между вектором и осью Oz, β - угол между вектором и осью Ох, который равен 60°.

cos(α) = 1/2 cos(β) = √3/2 sin(β)

cos(α) = 1/2 cos(π/3) = √3/2 sin(π/3) = 1/2

Отсюда получаем, что cos(α) = 1/2, следовательно угол α равен 60 градусов.

Теперь найдем координаты вектора. Поскольку его длина равна 6, то можно записать два уравнения:

x^2 + y^2 + z^2 = 6^2
x = 6 cos(60°) = 3
z = 6 cos(60°) = 3
x = 6 cos(120°) = -3
y = 6 sin(120°) = 3√3

Итак, координаты вектора равны (3, -3, 3√3).