Задание по "Теории вероятности ". Имеются две случайные величины a и b связанные соотношением: b=7-5a, M(a)=-8, D(a)=6. Найти cov(a,b), p(a,b)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем математическое ожидание и дисперсию для величины b:
M(b) = M(7-5a) = 7 - 5M(a) = 7 - 5(-8) = 47
D(b) = D(7-5a) = (-5)^2D(a) = 25*6 = 150

Теперь найдем ковариацию между величинами a и b:
cov(a,b) = M((a - M(a))(b - M(b)))
= M((a + 8)(7 - 5a - 47))
= M(7a - 5a^2 - 56 - 40a)
= M(-5a^2 - 33a - 56)
= -5M(a^2) - 33M(a) - 56

Найдем M(a^2):
D(a) = M(a^2) - (M(a))^2
6 = M(a^2) - (-8)^2
M(a^2) = 6 - 64
M(a^2) = -58

Следовательно,
cov(a,b) = -5(-58) - 33(-8) - 56
cov(a,b) = 290 + 264 - 56
cov(a,b) = 498

Наконец, найдем коэффициент корреляции между величинами a и b:
p(a,b) = cov(a,b) / (sqrt(D(a)sqrt(D(b)))
p(a,b) = 498 / (sqrt(6)sqrt(150))
p(a,b) = 498 / (sqrt(900))
p(a,b) = 498 / 30
p(a,b) = 16.6

Таким образом, cov(a,b) = 498, p(a,b) = 16.6.