Решите систему 6^5-x>1/3 0,6^x^2=0,6^5x+6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решение неравенства 6^(5-x) > 1/3:

Перепишем неравенство в виде 6^(5-x) > 1/3 => 6^(5-x) > 6^(-1)

Теперь применим свойство степени к левой стороне: 5-x > -1

Переносим x на одну сторону и число на другую: 5+1 > x => x < 6

Таким образом, решением неравенства является x < 6.

2) Решение уравнения 0,6^(x^2) = 0,6^(5x+6):

Поскольку обе стороны уравнения содержат одну и ту же основу (0,6), можно сравнить показатели степеней:

x^2 = 5x + 6

Преобразуем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

x^2 - 5x - 6 = 0

Теперь решаем уравнение:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 41(-6))) / 2*1
x = (5 ± √(25 + 24)) / 2
x = (5 ± √49) / 2
x = (5 ± 7) / 2

Два корня уравнения: x1 = (5 + 7) / 2 = 6 и x2 = (5 - 7) / 2 = -1

Таким образом, решения уравнения 0,6^(x^2) = 0,6^(5x+6) являются x = 6 и x = -1.