Образующая конуса равна 14 см, наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. найдите объем конуса Образующая конуса равна 14 см, наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. найдите объем конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема конуса нам нужно знать его радиус и высоту. Мы можем использовать данную информацию о образующей и угле наклона для нахождения этих значений.

Обозначим радиус конуса как ( r ) и высоту конуса как ( h ).

Зная, что образующая равна 14 см, можем записать:

[ l = \sqrt{r^2 + h^2} = 14 \, \text{см} ]

Также, зная, что наклон образующей к плоскости основания составляет 30 градусов, можем записать:

[ \sin{30^\circ} = \frac{r}{l} = \frac{r}{14} ]
[ \cos{30^\circ} = \frac{h}{l} = \frac{h}{14} ]

Отсюда выразим ( r ) и ( h ):

[ r = 14 \cdot \sin{30^\circ} = 7 \, \text{см} ]
[ h = 14 \cdot \cos{30^\circ} = 7\sqrt{3} \, \text{см} ]

Теперь можем найти объем конуса:

[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi 7^2 \cdot 7\sqrt{3} = 343\pi\sqrt{3} \approx 594,4 \, \text{см}^3 ]

Таким образом, объем конуса составляет примерно 594,4 кубических сантиметра.