Вышмат, Условие Коши-Римана. Дана действительная часть дифференциальной функции, найти мнимую часть. Дана действительная часть u(x,y) = x-y. Найти мнимую часть.
Готов заплатить при правильном ответе. У меня всего 15 минут...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения мнимой части функции необходимо использовать условие Коши-Римана. Условие Коши-Римана для функции f(z) = u(x, y) + iv(x, y) выглядит следующим образом:

du/dx = dv/dy и du/dy = -dv/dx

Дана действительная часть u(x, y) = x-y. Найдем подходящую мнимую часть, удовлетворяющую условию Коши-Римана.
Исходя из первого условия, получаем:
du/dx = 1
dv/dy = 1
Отсюда следует, что мнимая часть v(x, y) = y + C1(x), где C1(x) - произвольная функция от x.

Теперь подставим найденные части функции во второе условие:
-du/dy = -1
dv/dx = C1'(x)

Отсюда следует, что C1'(x) = -1, что означает C1(x) = -x + const.

Таким образом, мнимая часть функции v(x, y) = y - x + const.

Таким образом, мнимая часть данной функции равна v(x, y) = y - x + const, где const - произвольная постоянная.