Задача на нахождение неизвестных Два работника выкопали яму, глубиною в 10 аршин, и получили за первый аршин 7 коп., а за каждый последующий аршин в три раза более, чем за предыдущий. Сколько заработал каждый работник, если первый заработал во столько раз более второго, во сколько раз его заработок менее всей заработанной суммы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть заработок второго работника за первый аршин равен Х копейкам. Тогда заработок первого работника за первый аршин равен 3Х копеек.

За второй аршин первый работник заработал 3Х3 = 9Х копеек, за третий аршин – 3Х9 = 27Х копеек и так далее.

Таким образом, общий заработок первого работника равен 3Х + 9Х + 27Х + ... и т.д. – соответственно, геометрическая прогрессия.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии – S = a / (1 - q), где а – первый член прогрессии, q – знаменатель прогрессии.

Таким образом, общий заработок первого работника равен 3Х / (1 - 3) = 3Х / (-2) = -1,5Х копеек.

Аналогично, общий заработок второго работника равен Х / (1 - 3) = Х / (-2) = -0,5Х копеек.

Ответ:

Первый работник заработал -1,5Х копеек, второй работник заработал -0,5Х копеек.

Заработок первого работника менее заработка второго в 3 раза.