Решение задачи по Геометрии Плоскости равностороннего треугольника АВС и квадрата ВСДЕ перпендикулярны. Найдите расстояние от точки А до стороны DE, если АB=B

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона равностороннего треугольника равна ( a ), тогда сторона квадрата ( BC = a ), так как треугольник равносторонний. Пусть сторона квадрата ( CE = x ).

Так как сторона АВ равна ВС, то и сторона АС равна стороне квадрата, следовательно прямоугольный треугольник АСВ равнобедренный, и мы можем найти длину его бокового катета:

[ AC = 2 \cdot BC = 2 \cdot a ]

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 ]

[ (2a)^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 ]

[ 4a^2 = 2a^2 ]

[ a^2 = \frac{4}{2} ]

[ a = 2]

Теперь найдем сторону квадрата ( BC = a = 2 ), и используем теорему Пифагора для нахождения длины его диагонали:

[ BD^2 = BC^2 + CD^2 ]

[ BD^2 = 2^2 + 2^2 ]

[ BD^2 = 8 ]

[ BD = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} ]

Разделим квадрат на два прямоугольных треугольника и найдем высоту центрального треугольника:

[ \frac{x}{2} = \frac{AC}{2} - BD = a - BD = 2 - 2\sqrt{2} ]

Таким образом, расстояние от точки А до стороны DE равно ( x/2 = 2 - 2\sqrt{2} ).