Скорость тела, движущегося вдоль координатной прямой, изменяется с течением времени по закону v(t)=15-6t. Скорость тела, движущегося вдоль координатной прямой, изменяется с течением времени по закону v(t)=15-6t. Найдите длину пути, пройденного телом за промежуток времени от t1=1 до t2=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины пути, пройденного телом, необходимо интегрировать модуль скорости по времени на заданном интервале:

l = ∫|v(t)| dt, от t1 до t2

Для заданного уравнения v(t) = 15 - 6t, модуль скорости будет |v(t)| = |15 - 6t|.

Теперь вычислим интеграл:

l = ∫|15 - 6t| dt, от 1 до 4
l = ∫(15 - 6t) dt, от 1 до 4
l = [15t - 3t^2] от 1 до 4
l = (154 - 34^2) - (151 - 31^2)
l = (60 - 48) - (15 - 3)
l = 12 - 12
l = 0

Таким образом, длина пути, пройденного телом за промежуток времени от t1=1 до t2=4, равна 0. Это означает, что тело остановилось в конечной точке и не прошло никакого пути за данный интервал времени.