Решите систему из показательного и иррационального уравнений 2^7х+2у - корень из 5х+6у = 3 3корня из 5х+6у - 2^7х+2у = 7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем оба уравнения к одной степени столько раз, чтобы можно было избавиться от корней.

Умножим первое уравнение на √(5х + 6у), а второе - на 2^7х + 2у:

2^7х + 2у = 3√(5х + 6у)

2^7х + 2y = 7√(5x + 6y)

Теперь выразим второе уравнение для y:

2y = 3√(5x + 6y) - 2^7x

2y = 7√(5x + 6y) - 2^7x

3√(5x + 6y) - 2^7x = 7√(5x + 6y) - 2^7x

3√(5x + 6y) - 7√(5x + 6y) = 2^7x - 2^7x

-4√(5x + 6y) = 0

√(5x + 6y) = 0

5x + 6y = 0

y = -5x/6

Подставим найденное значение y в первое уравнение:

2^7x + 2(-5x/6) = 3√(5x + 6(-5x/6))

128x - 5x/3 = 3√(5x - 5x)

391x/3 = 0

391x = 0

x = 0

Теперь найдем значение y:

y = -5*0/6 = 0

Итак, решение системы уравнений: x = 0, y = 0.