Решите систему уравнений: 3^х-2^(у/z)=7
3^2х-2^у=77

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим данную систему уравнений.

1) Выразим 2^(у/z) из первого уравнения:

3^х - 2^(у/z) = 7
2^(у/z) = 3^х - 7

2) Подставим это значение во второе уравнение:

3^(2х) - (3^х - 7) = 77
9^x - 3^x + 7 = 77

3) Перенесем все члены в одну сторону:

9^x - 3^x = 70

4) Заметим, что данное уравнение является квадратным относительно 3^x:

t = 3^x
t^2 - t - 70 = 0
(t - 10)(t + 7) = 0
t = 10 или t = -7

5) Теперь найдем значения x с помощью найденных значений t:

1) 3^x = 10
x = log3(10)
x ≈ 2.0969

2) 3^x = -7
Нет подходящего значения, так как 3 в любой степени всегда положительно.

Таким образом, решение системы уравнений:
x ≈ 2.0969
y, z - любые значения