Вычислите плoщадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-1 y=2x+2 Нарисуйте график и вычислите площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала находим точку пересечения двух функций:

x^2 - 1 = 2x + 2
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x = -1 или x = 3

Точки пересечения: A(-1, -2) и B(3, 8)

Теперь находим площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями:
S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx, где f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция

S = ∫[-1, 3] ((2x + 2) - (x^2 - 1)) dx
S = ∫[-1, 3] (2x + 2 - x^2 + 1) dx
S = ∫[-1, 3] (-x^2 + 2x + 3) dx
S = [-1/3x^3 + x^2 + 3x] | от -1 до 3
S = [(-1/33^3 + 3^2 + 33) - ((-1/3(-1)^3 + (-1)^2 + 3*(-1))]
S = (-9 + 9 + 9) - (1/3 + 1 + 3)
S = 9 - 7
S = 2

Итак, площадь фигуры ограниченной функциями y = x^2 - 1 и y = 2x + 2 равна 2.

Ниже приведен график данных функций:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-2, 4, 1000)
y1 = x**2 - 1
y2 = 2*x + 2
plt.plot(x, y1, label='y=x^2-1', color='blue')
plt.plot(x, y2, label='y=2x+2', color='red')
plt.fill_between(x, y1, y2, where=(y1>y2), color='gray', alpha=0.5)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике видно, что серая область подобласть ограниченная этими двумя функциями.