Определи площадь боковой поверхности конуса Конус вписан в треугольную пирамиду. Все боковые рёбра равны и образуют между собой углы величиной 60 градусов.
Длина каждого бокового ребра — 4корень3 см.
Определи площадь боковой поверхности конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нужно найти боковую площадь пирамиды, в которую вписан этот конус.

Построим высоту пирамиды, опускаемую из вершины конуса на основание пирамиды. Получится высота, равная радиусу основания конуса.

Теперь у нас есть правильная треугольная пирамида, у которой поверхность можно разделить на четыре равных треугольника. Площадь каждого из этих треугольников будет равна (4√3)^2 * √3 / 4 = 48 см^2.

Так как у пирамиды 4 таких поверхности, то площадь боковой поверхности пирамиды (а значит, и конуса) равна 4 * 48 = 192 см^2.

Итак, площадь боковой поверхности конуса равна 192 квадратным сантиметрам.