Задача по геометрии Дан тетраэдр DABC. В нем М- середина AB, K - середина AC, N- середина AD а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки M, N, K b) Найти периметр сечения, если DB=10 см; CD=8 см; BC=6 см в) доказать параллельность плоскостей BCD И KMN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для построения сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, K, нужно провести отрезки MN, MK и NK. Плоскость, проходящая через эти три точки (M, N, K), будет являться искомым сечением тетраэдра DABC.

б) Для нахождения периметра сечения воспользуемся известными значениями сторон тетраэдра DABC. Периметр сечения будет равен сумме длин отрезков, образующих сечение.

Периметр сечения = MN + MK + NK

Поскольку M, N и K являются серединами сторон тетраэдра DABC, то MN = 1/2 AB, MK = 1/2 AC, NK = 1/2 AD

Известно, что AB = 10 см, AC = 6 см, AD = 8 см. Тогда:

MN = 1/2 AB = 1/2 10 = 5 см
MK = 1/2 AC = 1/2 6 = 3 см
NK = 1/2 AD = 1/2 * 8 = 4 см

Периметр сечения = 5 + 3 + 4 = 12 см

в) Для доказательства параллельности плоскостей BCD и KMN, нужно заметить, что отрезки BC и MN являются параллельными, так как M - середина отрезка AB, а N - середина отрезка AD. Таким образом, плоскость, проходящая через отрезок MN и параллельная плоскости BCD, будет параллельна плоскости KMN.